爱因斯坦的质能方程,他是怎么发现这个公式的?

爱因斯坦的质能方程,他是怎么发现这个公式的?

狭义相对论听起来应该如雷贯耳,想必当年爱因斯坦也是绞尽脑汁之后取得的伟大成就,所以当年一大波科学家都看不懂!但其实在1905年,爱因斯坦发表了一大波论文,而最著名的《论运动物体的电动力学》(狭义相对论)和《物体的惯性同它所含的能量有关吗?》(质能方程)发表时间分别是9月26日和9月27日,居然就相隔一天,这脑子果然不是一般人所能理解!

《论运动物体的电动力学》听起来有些拗口,但简单的如质增效应、尺缩效应以及钟慢效应各位肯定是知道的,这篇论文说的就是这个!

而《物体的惯性同它所含的能量有关吗?》的内容则是质能等价方程,论文只有薄薄几页,是《论运动物体的电动力学》论文的延伸,描述的是在质增等效应下,物体蕴含的能量变化计算公式,而这个公式在推导出物体的能量在静止时为:E=mc2

这肯定有些惊悚,一个物体静止时怎么可能会有能量?根据动能公式计算,很明显就是0,因因为速度为零,但根据狭义相对论中的速度叠加的洛仑兹变换公式与质增效应等推导出来的物体静止时蕴含的能量为质量与光速平方的积,因为光速本身就是个庞大的数字,这个平方之后所显示的能量实在有些超出理解!那么是怎么推导出来的呢?我们来了解下这个简单的过程。所用到的知识点包括:

  1. 洛仑兹变换推导出的质增效应公式
  2. 牛顿第二运动定律
  3. 一点点积分

具备了这些基础之后,理解E=mc2的推导过程并不复杂! 有兴趣的朋友可按下图推导一番,每一步都有详细公式变换过程和说明:

上图是网上随便一搜都能找到的E=mc2的推导过程,但比较有趣的是当年爱因斯坦的论文中不知因何原因并没十分清楚交代系数c∧2的来由,这在当时颇有争议,理论物理学家马克斯·玻恩在《我们这一代的物理学》中描述“质能方程式的得出,在当时引起了极大的争议。”!

另一个角度的质能转换推导过程

吉姆·巴戈特的《量子空间》中介绍了另一种思路的质能方程推导公式,似乎这种更直观一些,这个思路需要理解几个关键节点:

  1. 动能与势能公式
  2. 史瓦希半径

过程:质量为m的物体在引力场总能量等于动能+势能,如果要在这个引力场中达到最大的能量,势必这个物体要达到光速,在引力场中,只有在史瓦希半径(视界)处才能达到光速,那么整个系统的能量计算公式如下

E=E动+E势=mv^2 /2+ GmM/R

史瓦希半径计算公式为:

R=2GM/C^2

将这个公式代入上式为:

E=mv^2 /2+ GmMC^2/2GM=mv^2 /2+mC^2/2

当质量为m的物体到达史瓦希半径位置时,速度达到光速,动能公式中的v即可以C代替,因此得到:E=mc2

这是另一个角度的推导过程,这个角度比用各种转换的过程相比来得更容易理解一些!

但必须要提醒一下各位的是史瓦希半径时爱因斯坦在发表广义相对论后,大神史瓦希在一战战场上根据广相的引力场公式解出的一个特殊解,甚至连爱因斯坦当时也不太相信有这样的天体存在!引力场方程方程看起来非常简单,如下图:

但广相的引力场方程并不是狭义相对论中的各种变化绕个脑子即可,它是一个二阶非线性偏微分方程组,包含了10个二阶非线性偏微分方程,含有16个自变量,要求解是异常困难的,大神史瓦希在战场上从引力场方程中解出天体坍缩成黑洞的半径,这个脑袋也是非一般人所能拥有,但可惜的是史瓦希在发表了这个广相严格解时已经在俄国前线的战壕中染上一种自身免疫性疾病天疱疮,1916年3月被送回德国,同年5月11日去世,终年42岁!无独有偶,发明第一颗核电池的亨利·莫斯利也在战场上架设电话线时被土耳其狙击手击中头部,当场死亡,终年27岁!

不得不说这真的非常可惜,科学家居然被派上战场且担任极其低级的工作,继而在战场上不幸身亡,之实在是一种暴殄天物的行为!而后来的二战各国明显长进不少,几乎所有的科学家都被保护起来,无论如何也轮不到他们上战场!

光速不变原理

在1905年,爱因斯坦发表了数篇具有开创性的论文,其中就包括光电效应,布朗运动,狭义相对论以及狭义相对论的补充篇:质能等价。(质能方程E=mc^2其实就是在质能等价这篇论文当中的)

也就是说,质能等价理论其实是狭义相对论当中的一部分。那狭义相对论到底包含了哪些内容呢?

如果非要用一句话来概括的话,那就是爱因斯坦在狭义相对论当中先是统一了“时间”和“空间”。他认为应该将两者并称为时空;其次,他统一了“能量”和“质量”,这也就是质能等价的内容,他认为能量和质量其实是一回事。那质能方程其实是利用了狭义相对论中的理论推导而来的。

那具体是如何推导出来的呢?我们来简单说道一下。

质能方程

我们其实也可以来思考一下,为什么爱因斯坦没有把狭义相对论和质能等价同时发表,而是分开发表。目前有一种说法就是,爱因斯坦在提出狭义相对论之后,才发现了质能等价关系的,然后又补了这么一篇。因此,我们想要搞懂质能方程其实首先就得搞懂狭义相对论到底说了什么?

对于稍微了解物理学的人来说,想到狭义相对论一般都会想到“时间膨胀”、“尺缩效应”、“同时性的相对性”等等这些词汇。但是这些其实是结果,而不是过程。那狭义相对论到底说了什么呢?

这要从“运动”说起,大多数人从小受到的物理学方面的教育基本上都是和牛顿力学相关的。就拿一个最简单的运动学问题来说。下图中,一个小车以10m/s的速度从左向右行驶,小车上有个人,以5m/s的速度沿着小车的方向行走,请问这个时候,地面上有个人,他看到的小人的速度是多少?

其实这个问题很简单了,一般人脱口而出的答案就是10+5=15m/s。这其实是牛顿力学的世界观下的结果。但是,如果我们再加一点条件,如果此时小人不走,但是手里有个手电筒,手电筒的光沿着车的方向照射出去,那请问,这时候的光的速度应该是多少?

按照上面的方法,其实我们可以得出的结果是:光速+10m/s。

这一切看起来都没有什么问题,而且牛顿力学也确实解决了宏观低速下的运动学问题。但是,后来,有个叫做麦克斯韦的科学家,他提出了一套理论,其中这套理论可以得到光速的表达式:光速c=1/ε0μ0。其中ε0和μ0都是一个常速,也就是说,麦克斯韦的理论所展示的是光速是个固定值。而麦克斯韦的理论其实是一个堪比牛顿力学的理论,也不太可能错了。因此,科学家一直在试图寻找调和牛顿力学和麦克斯韦理论的方法。但是,都以失败而告终。

于是,这时候爱因斯坦横空出世,他基本上也算是个和事佬,牛顿力学中的“伽利略变换”以及麦克斯韦理论中的“光速不变原理”都被他拿来过来综合一下,利用这两条最基本的假设推出了狭义相对论的整套框架。具体的推导其实就是初中数学的难度,这里不赘述,但我们要知道的是他得到了一个洛伦兹因子。(之所以叫做洛伦兹因子是因为这个推导过程最早是由一个叫做洛伦兹的科学家首先得到的,只是这位科学家没有体会其中的物理学含义。)

有了洛伦兹因子之后,我们就可以得到很多结论,比如说,空间中物体运动速度的表达时:

尺缩效应,时间膨胀其实都是这么推导出来的,甚至包括物体运动时的动量和质量。

而爱因斯坦其实在利用狭义相对论推导运动状态下物体的质量时,就得到了E=mc^2的结果,其实推导过程并不难,这里也就不大段追溯了,这个过程稍微涉及到一点微积分的知识,以及动能定理就能求得。

质能方程的物理含义

质能方程的推导其实并不难,难的其实是如何理解它。实际上,在市面上的科普书中,对于这个理论都有很大的误区,我们一般常用的方法是“质量转化为能量”,尤其是在原子弹相关的科普当中。

但实际上,如果你仔细去翻一翻大学物理教材或者相对论相关的教材,你就会发现,为了避免很多人都有类似的误区,这部分的内容如今已经被重点辟谣。

质能方程其实想表达的是,质量和能量其实是一回事,是一个东西的两面,质量里有能量,能量里有质量。

我们举个和钱有关的例子,假设你有一笔钱,它的总价值是固定的,但这时候,你可以选择把这笔钱换成人民币,也可以考虑换成美元,当然你可以是一部分是人民币,一部分是美元。而这里的人民币就好比是能量,美元就好比是质量,汇率就好比是c^2。

所以,质量和能量的等价关系是E=mc^2,而不是转换关系式。

质能方程是严格的推导推出来的,不是像很多人想象的那样是爱因斯坦凭空创造出来。

质能方程即描述质量与能量之间的当量关系的方程。

在经典物理学中,质量和能量是两个完全不同的概念,它们之间没有确定的当量关系,一定质量的物体可以具有不同的能量;能量概念也比较局限,力学中有动能、势能等。

01

什么是动能?为什么会有动能?

运动为什么会有能量?这是一个需要解释的问题。

很多人认为这是不证自明的,但是,只是因为找不大答案罢了。

包括牛顿在内的很多科学家都曾想过运动的能量,但是,都没有解释清楚。

直到爱因斯坦,对动能进行了全新的解读:

运动物体,质量会增加,动能,其实就是由于这种增加的质量所对应的质能!

这个质能和我们所说的动能(1/2mv^2)相等,自然推出了质能方程。

02

推导过程

非常简单的介绍一下推导过程吧:

静止质量为M0的物体,速度为v时,的动能是:

质量变为:

两边平方,对速度求导:

由此,爱因斯坦受到启发,提出质能方程:

爱因斯坦的质能方程,其实只是狭义相对论中的一个副产品。所以,同学们并不用太过于惊讶这个带来了目前人类最具有破坏力武器的这个公式,因为爱因斯坦颠覆了物理世界的,并不是这么小儿科的公式,而是另有隐情。

物理学的旧有套路

牛顿根据,开普勒归纳出的行星运动三大定律,猜出了引力和距离的平方反比关系,从而得以建立起万有引力定律。牛顿的伟大,延续着旧世界物理研究的轨迹,也就是实验-理论-对称性这样一条法则。

曾经的科学家们做各种实验,比较各种测量数据,然后去研究这些数据背后展现的规律,最后用一组数学公式来“解释”这些数据,这就是物理定律。如果能够更进一步的话,还顺道揭示了隐藏在理论里的对称性,便可以将物理定律推向整个自然界。

简单的说吧,还是用牛顿举例,大家就可以明白。牛顿先从海量的观测数据中思索对应关系,寻找数学规律,这就是——实验;然后从数据中提炼数学公式以及模型,例如总结出万有引力公式,这就是——理论;再通过对称性原理推断出万有引力定律的空间各向同性,使之成为“万有”,适用于宇宙任何地方,此为——对称性。

实验-理论-对称性这样一条法则,充分符合我们常规的经验和判断。所以,就算是民科,也极少反对牛顿以及之前的科学家,因为大家的套路是一样的。

爱因斯坦的发现

时间来到19世纪末20世纪初,事情起了微妙的变化,两朵乌云袭来,物理学眼看风起云涌。

爱因斯坦发现按照上面的研究套路,当问题变得比较复杂的时候,或者实验结果超出我们的经验范畴之外,科学家手头上根本没有足够多的数据去猜数学公式的时候,就不能再按照套路出牌了,爱因斯坦正是打破这个规则的第一人。

他要找更加可靠的东西,比从现实中数据经验更可靠的东西,这个更加可靠的东西就是对称性!

爱因斯坦的颠覆性

爱因斯坦是怎么做的呢?

他决定不走寻常路,而是先通过观察分析,确立一个他认为可靠的对称性,然后从对称性出发,去思考新的理论。再通过数学,直接推导出理论方程。最后才是设计实验,用试验数据来验证他的理论是否正确。

这时候,原来的实验-理论-对称性变成了崭新的对称性-理论-实验。在爱因斯坦之后,物理学研究的方法彻底颠覆了,目前所有的物理学家都是这么干的。

具体到相对论的发现,我们可以这样归纳出一条轨迹。

爱因斯坦利用这样思路,首先挑选确定了广义坐标不变性,然后从这个对称性出发,推导出一套新的引力理论,再引入黎曼几何等数学工具,最后得到的就是相对论。然后他用相对论预言了一系列相当具有科幻色彩的东西,包括引力波、空间弯曲等等。

目前为止,在爱因斯坦去世半个多世纪后,我们终于具备了验证爱因斯坦预言宇宙的能力,引力波的最终测量发现,就是无数铁证中,最新最有力的一个。

结语

哦?质能方程式,它只是当年的一个副产品,与相对论本身相比,它只出现在论文增刊的一角,爱因斯坦自己对它并不重视,如果不是二战,或许根本没有作为武器使用的广为人知。

不过尝过滋味的日本人一般不会这么认为。

再次向伟大的爱因斯坦致敬。

我是猫先生,感谢阅读。

谢邀,想像出来的!

E=mc2

爱因斯坦本人是怎么想到并证明质能方程的,后人只能从他1905年的论文里去寻找。

不过如果我们今天学习狭义相对论,其实可以跳过那些最不可思议的创造过程。而仅仅掌握它的证明过程还是比较容易的。

网上很容易找到质能方程的微积分证法,这个证明其实略感繁琐。我推荐一个基于闵可夫斯基空间的几何证明,简洁漂亮。

注意闵可夫斯基空间是狭义相对论统一四维时空的数学工具,不涉及弯曲空间(那是广义相对论)。简单说,就是时空由4个互相垂直的坐标轴构成,其中三个是空间,而时间轴t,则需转换到空间量纲:ict,其中这个虚系数i,来自法国数学大师庞加莱的天才构思,从而极大的简化了该空间的计算。

以下为了简化文字,我们把四维时空降到2维,只考虑时间轴ict,和运动方向s。

—-

首先,请注意,方程里的E和m指相对论能量/质量。

根据经典力学,能量E是力做功:

E=F*Δs=F*Δt*v=ΔP*v

即,能量E对动量P的导数就是速度v:

① v=ΔE/ΔP

下面我们在闵可夫斯基空间里观察一个运动:

  • 参考系时间是ict
  • 位移是s=vt
  • 运动物体的时间(世界线)是斜边ict’

根据勾股定理:

② (ict’)2=(ict)2+(vt)2

即:③ t’=t/γ,

其中γ=1/√(1-v2/c2),就是所谓的洛伦兹因子,这就是时间膨胀公式,在闵可夫斯基几何里就是勾股定理的直接体现。

我们把上述三个量都乘上一个因子:γm?c/t,②式变成:

④ (im?c2)2=(iγm?c2)2+(c*γm?v)2

我们知道m=γm?是相对论质量,P=mv=γm?v是相对论动量。

我们进一步定义一个物理量”X量”:

X=γX?=γm?c2

于是④式可以写成:(iX?)2=(iX)2+c2P2,

即:⑤ X2-X?2=c2P2,

两边对速度v求导,有:

2X*ΔX/Δv=c2*2P*ΔP/Δv

即:ΔX/ΔP=c2P/X=v,

对比①式可知:X量就是能量!

于是我们得到质能方程:

E=mc2,

同时也得到一个重要的结论:

E2-E?2=c2P2,实际上这也是闵可夫斯基空间的另一个形式:能量E(对应时间)是虚标量轴iE,动量P(对应空间)是三个实向量轴cP。

从这个证明就可以看出闵可夫斯基几何,在学习狭义相对论时的强大威力。

是从数学运算,发现的。

他,算着算着,算到了极小值(原子层面)。然后发现,由A原子变为B原子要移除一个质子。

然后,他又计算,要移除一个质子所要的能量巨大。等于是用能量“炸飞”一个质子。这个能量在1个原子炸飞质子的过程中用的力在宏观上微乎其微,但如果是一摩尔个原子呢?那就极恐怖了!一摩尔原子在宏观上也是极小的质量。那么宏观上的物质。蕴含的能量就超级巨大了!

见微知著。他就从这思路和数学运算上得出了宏观上的巨大能量释放的结论。

遵循这思路。人们要对基础粒子间的力,研究透了,就会发现,藏于极微空间中的能量是巨大无比的。

真空不空。

炸飞一个质子。质子加速,离开原子核的拉力,(破坏原子核固有空间)。在质子完全离开原子核空间的一瞬间,新原子核空间重构,重构空间会小一点,那被飞出质子带走的空间就破损了,空间能随着质子的飞出,释放出来。这就完成了“质量减少,空间释放,能量释放的过程”。我猜,质能互换,实质就是重构空间时释放空间中蕴藏的能量。

也许,核能就是人们撕裂原子闭合空间的释能。所以说真空不空,充满了巨大的能量。而人们也只能在原子层面去破开微小的虚空。大于原子的虚空,人们是无能为力的。

爱因斯坦自己说过,是上帝给了他灵感,几手所有科学家都信上帝,美国历代总统除两届外,都按在圣经上起誓

爱因斯坦的相对论。有划时代的意义。不要轻易否定信神不如信爱氏。

恕本民科偏离这个问题回答,

爱因斯坦的质能方程犯的是非常低级的逻辑错误:

1. 质量具有向心的引力,

可质量一旦转换成了能量,那么,

能量却具有离心的斥力!

那样,岂不是经过质能方程的转换,

质量具有了离心的斥力?

2. 质量具有惯性,

可质量一旦转换成了能量,惯性就消失了!

那样,岂不是经过了质能方程的转换,

质量的惯性消失了?

3. 质能方程与宇宙的实在完全不相符合,

质能方程意味着,

物质的质量完全转换成了能量,

那就意味着,物质释放能量完毕之后,一点灰烬也不剩!

然而,恒星的能量释放完毕后,一定会留下‘灰烬’:

白矮星,中子星,乃至黑洞!

整个星系的能量释放完毕之后,必定会留下质量大到恐怖的星系黑洞!

用牛顿的万有引力公式,

哪怕是一个中学生,也不难推导出,一个由两个物体组成的引力系统中,

运动能量的增加,必然导致整个系统的等效质量减少!

反之亦然!

与质能方程的结论背道而驰!

恕本民科直言,

爱因斯坦的质能方程导致整个物理产生致命错误,

罄竹难书!

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